線形代数例

$6 - 3 i + (5 + 4 i)$

ステップ 1

$6$ と $5$ をたし算します。

$11 - 3 i + 4 i$

ステップ 2

$- 3 i$ と $4 i$ をたし算します。

$11 + i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 11$ と $b = 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{1^{2} + 11^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{1 + 11^{2}}$

ステップ 6.2

$11$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + 121}$

ステップ 6.3

$1$ と $121$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{122}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{1}{11})$

ステップ 8

$\frac{1}{11}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.09065988$ です。

$θ = 0.09065988$

ステップ 9

$θ = 0.09065988$ と $| z | = \sqrt{122}$ の値を代入します。

$\sqrt{122} (\cos (0.09065988) + i \sin (0.09065988))$

線形代数 例